微量润滑深孔钻工件热畸变有限元建模与实验验证

本文提出了三维（三维）有限元分析(FEA)来预测微量润滑(MQL)条件下深孔钻的工件热变形。钻孔底表面(HBS)和孔壁表面(HWS)上的热源首先采用逆传热法确定。开发了一种由携带HWS热流的壳元素和携带HBS热流的固体元素组成的三维热载体，在钻孔模拟过程中将热传导到工件。采用热弹性耦合有限元分析，基于温度分布计算了工件的热变形。通过将温度计算与现有的二维平流模型的比较，验证了热载体的概念。在连续钻四个深孔的铝工件上实验验证了三维热畸变。在参考点上的测量失真为61lm，在不确定度范围内与FEA预测的失真为51lm相匹配。[DOI：10.1115/1.4005432]

1、    介绍

工件热变形是精密加工过程中零件尺寸精度和质量控制的关键。变形通常是由于工具-工件界面的热传导和工件表面[1]上高温切屑的积累而导致的工件热膨胀造成的。在低速或高纵横比特征的干燥或准干式（近干式）加工中工件热膨胀明显，如深孔钻。关于精密加工中工件热变形的有一些研究，但比较有限，例如斯蒂芬森等人研究了工件在干燥条件下硬车削时的热膨胀，并报告了进入工件的高热通量流。Huang和Hoshi发现，由于工件的热变形，低速面铣可能导致平整度差。在干式钻孔中，由于钻头和工件上的热膨胀，孔的几何形状通常逐渐变细，而入口直径更小。

工件热膨胀引起的问题在深孔微量润滑(MQL)钻孔中更为突出。MQL是一种接近干性的润滑技术，它使用少量的润滑剂与压缩空气混合，直接应用在切割界面上，而不是用金属切削液淹没工件。虽然MQL提供同等或更好的润滑，但它缺乏有效冷却工件的能力。此外，MQL钻孔中的高温切屑可以在深孔钻孔中的孔壁表面产生显著的热通量(HWS)。高HWS热通量提高工件温度，导致孔质量更差。Tai等人对干式深孔和浅孔钻孔的孔形进行了研究已经证实MQL深孔钻孔中HWS的热流量可以相当于或大于HBS。在汽车动力总成精密MQL钻孔中工件的热变形已被观察到足以导致后续加工操作中的位置误差。多孔MQL钻孔中工件热变形引起的孔位置误差研究尚不明确。

本研究建立了一个估算多个深孔MQL钻孔过程中工件温度和热畸变的模型。利用基于工件温度分布的热弹性耦合有限元分析(FEA)对热变形进行了预测。对钻孔过程中的工件温度进行了多项研究。弗莱舍尔等人测量了钻孔后的稳态工件温度，以估计随时间变化的平均表面热通量。Bono和Ni建立了一个平流模型来计算和应用HBS上的热流。卡利达斯等人利用逆热传导法来确定从钻点、唇部和边缘到工件的与时间无关的热流量。Tai等人采用逆传热法测定了MQL深孔钻中HWS和HBS的随时变化的热通量。这种有限元分析适用于轴对称工件上的单孔钻孔建模。对于具有复杂几何形状和多个孔的工件，需要一个三维模型。采用平流方法进行多孔钻孔的三维热弹性耦合有限元分析在技术上具有挑战性，因为三维网格需要大量的计算时间，不断去除工件材料和改变工件的几何形状。本研究提出了一种新型的利用载热器的三维有限元分析模型来模拟不频繁去除元件的工件加热。

本文中，第二章首先介绍了该模型。第三章对该模型进行了数值验证。 第四章描述了模型验证的实验设置，第五章介绍了的热建模和分析结果，第六章进行了模型和结论的局限性讨论。

2、    模型概念

工件的热变形是由多孔钻孔过程中工件的温度变化决定的。模型概念包括三个部分：热通定义、工件温度计算工件和工件变形热弹性耦合有限元。以下三节讨论了在HWS和HBS上进行深孔钻孔时产生的热通量、利用热载体模型计算的工件温度分布，以及由于多孔钻孔引起的工件的热变形。

2.1    深孔钻孔中的热通量

在深孔钻孔有限元分析中，考虑了HBS上的h_b和HWS的h_w这两个热通量，如图1中的二维轴对称模型所示。平流模型用于计算钻头穿透工件时的工件温度。它是通过在HBS上依次去除五层元素，并将h_b应用到下一层来实现的。h_w随平流过程一起应用于HWS上。

根据恒定的钻井进给速率和速度，根据HBS假设h_b是与时间无关和均匀的。在钻孔过程中，井面由于钻头深度的变化和芯片疏散条件而变化。如图1(a)所示，h_w是HWS上的时间和轴向位置的函数。为了求解给定钻孔条件下的h_b和h_w，采用了逆传热方法，该方法是基于由嵌入式热电偶测量的温度作为输入。温度测量需要一个与轴对称平流模型对应的圆柱形工件，如图1(b)所示，其中热电偶位于沿孔深度并靠近钻孔表面。

图1.    (a)二维轴对称平流有限元模型和(b)对应的逆传热方法的实验设置

2.2    热载波模型

热载体模型是本研究开发的一个三维有限元分析模型，用来模拟深孔钻孔过程中工件的温度分布。如图2(a)所示，热载体施加恒定的h_b和随时间变化的h_w（均由逆传热方法获得），并进入孔区，将热量传导到工件上。在钻孔模拟之前，去除孔区域，以便热载体可以进入其中。这是基于轴向的传热通常比钻孔进给慢得多；因此，温度分布不受热载体进入代表被钻孔的空隙空间的显著影响。该方法通过消除了去除三维元素的需要，克服了三维平流模型中的实际差异性。如图2(b)三维平流模型的示意图所示，圆柱形空穴区域被划分为许多平流层区域。与二维平流模型1(a)不同，它在每个平流层上都有一个更简单的网格模式，如果使用许多小的三维元素的薄层区域，元素的数量就会显著增加。在形状复杂的工件上钻多个孔，每个孔需要大量的三维元件，需要大量的计算时间。热载流模型如图2.(a)所示简化了三维有限元分析过程。

图2.    (a)三维热载流子模型和(b)三维平流模型的示意图

如图3(a)所示，由HWS和HBS载体组成的热载体以钻孔进给速率移动，以模拟钻井过程中对工件的热传导。由于热载体和工件有不同的网格，孔表面不一致的网格尺寸可能会导致元件相互相交，导致有限元分析失效。因此，在孔的匹配表面和热载体之间产生一个小的间隙，即钻头直径的1%。为了使热接触电阻接近零的间隙传热，在ABAQUS（6.8版）中设置了相对较大的106W/m2K，这是本研究中使用的FEA软件平台。HWS和HBS热载体的详细信息。

2.2.1    HWS热载体

HWS热载体，如图3(b)所示，是一个由四节点热弹性耦合壳体元件组成的圆柱形壳体，在ABAQUS中为S4RT。这些元件沿着HWS载体被配置为许多环。HWS热载体上轴向的环数为N，等于逆传热法的平流模型中h_w的时间步长。HWS热载体中每个环的轴向长度是平流模型中h_w在一个时间步长中移动的距离。对于环i(¼1,2，...，N)，如图3(b)所示，热通量以h_w(xi，t)的大小均匀施加，其中xi是环i到HBS的中心位置，t是时间。当HWS热载体进入孔时，每个环上的热通量随时间而变化。

2.2.2    HBS热载体

HBS热载体，如图3(c)所示，是一个平行四边形的横截面围绕着中心线，角度

θ是钻点的角度。HBS热载体由四节点四面体固体元素，ABAQUS中的C3D4T组成。在热载体模型中，由于在应用hb之前孔区被去除，因此不存在去除平流过程中存储热能的元件所造成的热损失。在HBS载体上的修正热流，表示为

h_b’提供了在平流模型中加热工件的等效效应。h_b’被描述为h_b乘以一个分配因子f，它在0和1之间，表示工件中没有被平流过程去除的热流量的比率。为了确定f，首先计算一个圆柱形工件的钻孔过程吸热总量，首先乘以三个参数：钻孔后的稳态工件温度、带钻孔的工件质量和工作材料的比热。其次，利用逆传热法的解，通过时间和空间分布对h_w(x，t)进行积分，可以计算出通过HWS、HHWS流动的总热量。分区因子f

其中，A为HBS的面积，t_f为总钻孔时间。因此

由于热通过HBS热载体的侧面输送到工件，即用图中点EFGH所示的HBS热载体的线GH标记。适当的轴向厚度(l_b)很重要。如果l_b太大，热载体将储存热量，而不是将其传导到工件上。如果l_b过小，则会影响HBS周围温度分布的精度。l_b根据指数p（以mm为单位）确定，其定义为

其中，α为工件的热扩散系数（mm/s2），f为钻头的轴向进料速率（mm/s）。

图 3.    三维热载体模型 (a)组装了热载体，(b)HWS热载体，(c)HBS热载体

p越大，意味着热量可以在轴向上广泛扩散；因此，需要一个磅重较长的HBS热载体。一般来说，在HBS热流恒定的情况下，HBS周围的温度场收敛到一个特定的分布，如图4所示，当钻孔超过一定深度时。因此，l_b和p之间的关系可以表示为lb¼kp，其中k是一个常数比率，定义为

其中，T_E和T_F为E和F点的温度，T₀分别为工件的初始温度。k的最优值是通过匹配二维轴对称平流模型和HBS热载流子模型的结果来确定的，如3.1章节中的示例。

图4.    轴向厚度(l_b)的定义，二维轴对称HBS热载体的几何形状(EFGH)，以及由于恒定的HBS热流量引起的收敛温度分布

2.3    多孔钻孔中的工件热畸变

利用有限元分析根据工件温度预测多个深孔的工件热变形。依次去除工件上的孔，并应用热载体将热流输送到工件。钻孔后，主轴有一段时间可以收回并移动到下一个钻孔位置。分析此期间的工件温度，作为下一次钻孔的初始条件。按顺序钻孔，温度累积并输送到工件中。例如，在分析开始时去除第一孔的区域，并将热载体插入该孔中以进行加热。当热载体到达这个孔的末端后，工件中的热传递继续进行开始进行第二个钻孔所需的一段时间。然后去除第二个孔的区域，用相同的热通量插入热载体。在后续钻孔中重复此步骤。

为了预测热变形，采用单独的热弹性有限元来避免同时求解位移和温度，这在三维有限元中需要大量的计算时间。此外，工件的膨胀会产生与热载体的接触，并造成计算误差。该方法首先计算了特定时间的工件温度分布。提取该温度场并导入热弹性有限元分析，解决工件的热变形问题。

3、    数值验证

利用二维平流模型对计算得到的工件温度与现有解进行比较，对热载体模型进行了数值验证。选择的案例是沿着直径40毫米的固体圆柱形球墨铸铁工件的中心线钻一个直径10毫米、200毫米深的孔。通过在平流模型中应用热流量h_b（¼3.10MW/m2）和h_w（x、t），可以解决稳态工件温度。由此，计算出了HT¼7.89kJ和HHWS¼2.20kJ。使用公式。（1）与t_f=50s，f=48%和h_b’=1.49MW/m2。

验证包括两部分：一个验证HBS热载体模型和l_b(章节3.1)另一个则比较了使用二维平流模型和三维热载体模型预测的工件温度的差异（章节3.2）。

3.1    HBS热载体模型验证

为了找到轴向厚度(l_b)的最佳k，并验证修正的热流量(h_b’)，一个由三维HBS热载体转换而来的二维轴对称HBS热载体。3(c)]只应用h_b’，与仅应用h_b的2D平流模型进行比较。该模型有140度的点角和直径为10mm的孔（本研究中使用的钻头）。根据工材和钻孔进给率，可以确定p，在给定的k值下计算l_b，如第2.2.2节所述。最优k从80%、70%、60%和50%四个值中选择，间隔为10%，因为k对工件的整体温度没有显著影响。对于球墨铸铁工件和4mm/s进给速率，α为6.89mm2/s，p为1.72mm。图5(a)和5(b)分别显示了二维平流模式下和k¼60%(磅¼1.6mm)热载体模型下100mm钻井深度下的温度分布。温度